与えられた図において、それぞれの図形における角 $x$ の大きさを求める。

わかりました。画像の各問題について、$x$ の大きさを求めていきます。

1. 問題の内容

与えられた図において、それぞれの図形における角 $x$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

各問題に対して以下のように解きます。

(1) $AB = BC$ であるから、$\triangle ABC$ は二等辺三角形である。したがって、$\angle BAC = \angle BCA = x$ である。三角形の内角の和は $180^\circ$ であるから、$x + x + 70^\circ = 180^\circ$ が成り立つ。

$2x = 110^\circ$

$x = 55^\circ$

(2) 三角形の内角の和は $180^\circ$ であるから、$40^\circ + 50^\circ + (20^\circ + x) = 180^\circ$ が成り立つ。

$110^\circ + x + 20^\circ = 180^\circ$

$130^\circ + x = 180^\circ$

$x = 50^\circ$

(3) 五角形の内角の和は $(5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$ である。直角の角度は $90^\circ$ である。

したがって、$x + 48^\circ + 90^\circ + 55^\circ + 90^\circ = 540^\circ$が成り立つ。

$x + 283^\circ = 540^\circ$

$x = 257^\circ$

(4) 平行線 $l$ と $m$ があり、$l$ 上の角が $120^\circ$ である。したがって、その錯角は $120^\circ$ である。$x$ はその錯角の対頂角であるから、$x = 120^\circ - 180^\circ + 180^\circ = 120^\circ$ になります。また、$l$上の角が $120^\circ$なら、隣り合う角は$180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ です。平行線の同位角は等しいので、$x = 60^\circ$ です。

(5) $l$ と $m$ は平行なので、$30^\circ$ の錯角は $30^\circ$ である。したがって、$x = 30^\circ + 40^\circ = 70^\circ$である。

(6) $l$ と $m$ は平行なので、$110^\circ$ の同位角は $110^\circ$ である。$x$ の隣の角を $y$ とすると、$y = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$である。また、$\angle l=30^\circ$の錯角は$30^\circ$なので、$x = 180^\circ - (30^\circ+70^\circ) = 80^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 55^\circ$

(2) $x = 50^\circ$

(3) $x = 257^\circ$

(4) $x = 60^\circ$

(5) $x = 70^\circ$

(6) $x = 80^\circ$