与えられた3辺の長さを持つ三角形が、それぞれどのような種類の三角形になるか（または三角形が作れないか）を判定する問題です。選択肢は、①三角形はできない、②鈍角三角形、③直角三角形、④鋭角三角形、です。与えられた三角形の3辺の長さは、(ア) 5, 6, 10, (イ) 7, 8, 9, (ウ) 8, 15, 17, (エ) 3, 4, 8 です。

1. 問題の内容

与えられた3辺の長さを持つ三角形が、それぞれどのような種類の三角形になるか（または三角形が作れないか）を判定する問題です。選択肢は、①三角形はできない、②鈍角三角形、③直角三角形、④鋭角三角形、です。与えられた三角形の3辺の長さは、(ア) 5, 6, 10, (イ) 7, 8, 9, (ウ) 8, 15, 17, (エ) 3, 4, 8 です。

2. 解き方の手順

三角形の成立条件と、三角形の種類（鋭角、直角、鈍角）の判定方法を用います。

* **三角形の成立条件:**

最も長い辺の長さが、他の2辺の長さの和より短い必要があります。つまり、$a, b, c$ を三角形の辺の長さとしたとき、$c$ が最も長い辺であれば、$a + b > c$ である必要があります。もし満たさない場合は、三角形は作れません。

* **三角形の種類の判定:**

$a, b, c$ を三角形の辺の長さとし、$c$ を最も長い辺とします。

* $a^2 + b^2 > c^2$ ならば、鋭角三角形

* $a^2 + b^2 = c^2$ ならば、直角三角形

* $a^2 + b^2 < c^2$ ならば、鈍角三角形

(ア) 5, 6, 10

1. 三角形の成立条件: $5 + 6 = 11 > 10$。したがって、三角形は作れます。

2. 三角形の種類の判定: $5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$、$10^2 = 100$。$61 < 100$ であるので、鈍角三角形です。

したがって、(ア)は②鈍角三角形。

(イ) 7, 8, 9

1. 三角形の成立条件: $7 + 8 = 15 > 9$。したがって、三角形は作れます。

2. 三角形の種類の判定: $7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113$、$9^2 = 81$。$113 > 81$ であるので、鋭角三角形です。

したがって、(イ)は④鋭角三角形。

(ウ) 8, 15, 17

1. 三角形の成立条件: $8 + 15 = 23 > 17$。したがって、三角形は作れます。

2. 三角形の種類の判定: $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$、$17^2 = 289$。$289 = 289$ であるので、直角三角形です。

したがって、(ウ)は③直角三角形。

(エ) 3, 4, 8

1. 三角形の成立条件: $3 + 4 = 7 < 8$。したがって、三角形は作れません。

したがって、(エ)は①三角形はできない。

3. 最終的な答え

(ア) ②

(イ) ④

(ウ) ③

(エ) ①