四角形ABCDにおいて、$\angle ABD = \angle ACD = 32^\circ$、$\angle CBD = 45^\circ$のとき、$\angle ADC$を求めよ。

1. 問題の内容

四角形ABCDにおいて、$\angle ABD = \angle ACD = 32^\circ$、$\angle CBD = 45^\circ$のとき、$\angle ADC$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\angle ABD = \angle ACD = 32^\circ$であることから、4点A, B, C, Dは同一円周上にあることがわかります。（円周角の定理の逆）

したがって、四角形ABCDは円に内接する四角形です。

$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 32^\circ + 45^\circ = 77^\circ$

円に内接する四角形の対角の和は180°であるから、

$\angle ADC + \angle ABC = 180^\circ$

$\angle ADC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle ADC = 103^\circ$