$\sin \theta = \frac{\sqrt{6}}{4}$、$\cos \theta = \frac{\sqrt{10}}{4}$ のとき、$\sin 2\theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\sin \theta = \frac{\sqrt{6}}{4}$、$\cos \theta = \frac{\sqrt{10}}{4}$ のとき、$\sin 2\theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$\sin 2\theta$ の公式は

$\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$

である。

問題文より $\sin \theta = \frac{\sqrt{6}}{4}$、$\cos \theta = \frac{\sqrt{10}}{4}$ が与えられているので、これらを公式に代入する。

$\sin 2\theta = 2 \times \frac{\sqrt{6}}{4} \times \frac{\sqrt{10}}{4} = \frac{2 \sqrt{60}}{16} = \frac{\sqrt{60}}{8} = \frac{\sqrt{4 \times 15}}{8} = \frac{2\sqrt{15}}{8} = \frac{\sqrt{15}}{4}$

3. 最終的な答え

$\sin 2\theta = \frac{\sqrt{15}}{4}$