周囲5kmの池の周りを、Aは自転車、Bは徒歩でそれぞれ反対方向に回る。 同時に出発すると20分後に出会い、AがBより5分遅れて出発するとBが出発してから24分後に出会う。 AとBそれぞれの分速を求めよ。

1. 問題の内容

周囲5kmの池の周りを、Aは自転車、Bは徒歩でそれぞれ反対方向に回る。

同時に出発すると20分後に出会い、AがBより5分遅れて出発するとBが出発してから24分後に出会う。

AとBそれぞれの分速を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、単位をm/分に統一するため、5kmを5000mに変換します。

Aの分速を$x$ (m/分)、Bの分速を$y$ (m/分)とします。

(1) 同時に出発する場合：

20分後に出会うので、AとBが20分で進む距離の合計が5000mになるという式を立てます。

$20x + 20y = 5000$

両辺を20で割ると、

$x + y = 250$ ...(1)

(2) Aが5分遅れて出発する場合：

Bが出発してから24分後に出会うので、Bは24分間進み、Aは(24-5) = 19分間進むことになります。AとBが進んだ距離の合計が5000mになるという式を立てます。

$19x + 24y = 5000$ ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解きます。

(1)より、$x = 250 - y$

これを(2)に代入します。

$19(250 - y) + 24y = 5000$

$4750 - 19y + 24y = 5000$

$5y = 250$

$y = 50$

これを(1)に代入すると、

$x + 50 = 250$

$x = 200$

3. 最終的な答え

Aの分速は200m/分、Bの分速は50m/分