問題は大きく分けて3つあります。 1. 円と正八角形が重なった図形に関する問題で、弧の長さ、三角形の種類、角度を求める。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は大きく分けて3つあります。

1. 円と正八角形が重なった図形に関する問題で、弧の長さ、三角形の種類、角度を求める。

2. 台形、三角形、平行四辺形の面積を求める。

3. 平行な2本の線に挟まれた三角形の面積を求める。

2. 解き方の手順

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1. 円と正八角形の問題**

(1) 弧アの長さの求め方：

* 円周を求める：半径が5cmなので、円周は $2 \pi r = 2 \pi (5) = 10 \pi$ cm

* 正八角形なので、円は8等分されている。したがって、弧アは円周の1/8。

* 弧アの長さ = $10 \pi / 8 = (5/4)\pi$ cm

(2) 三角形イの種類：

* 中心から正八角形の頂点に引かれた線は、円の半径であり、長さが等しい。

* したがって、三角形イは二等辺三角形である。

(3) 角度ウの求め方：

* 円は8等分されているので、中心角は $360^\circ / 8 = 45^\circ$

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2. 図形の面積の問題**

(1) 台形の面積の求め方：

* 台形の面積 = (上底 + 下底) × 高さ / 2

* 面積 = $(2 + 6) \times 5 / 2 = 8 \times 5 / 2 = 20$ cm$^2$

(2) 三角形の面積の求め方：

* 三角形の面積 = 底辺 × 高さ / 2

* 底辺を10cmとすると、高さは6cm。

* 面積 = $10 \times 6 / 2 = 30$ cm$^2$

(3) 平行四辺形の面積の求め方：

* 平行四辺形の面積 = 底辺 × 高さ

* 面積 = $7 \times 4 = 28$ cm$^2$

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3. 平行線と三角形の問題**

* 三角形の面積 = 底辺 × 高さ / 2

* 三角形の高さは、平行な2本の線の間の距離なので、左側の三角形の高さを利用する。

* 左側の三角形の面積 = $6 \times h / 2$ (h: 高さ)

* 高さ = 左の三角形の面積の2倍 / 底辺 = $(6 \times h) / 6$

* 平行な線の間隔は、高さから $h = 4$ cm

* 面積 = $8 \times 4 / 2 = 16$ cm$^2$

3. 最終的な答え

1. (1) 弧アの長さ: $\frac{5}{4}\pi$ cm

(2) 三角形イの種類: 二等辺三角形

(3) 角度ウ: $45^\circ$

2. (1) 台形の面積: $20 \text{ cm}^2$

(2) 三角形の面積: $30 \text{ cm}^2$

(3) 平行四辺形の面積: $28 \text{ cm}^2$

3. 三角形ウの面積: $16 \text{ cm}^2$