xy平面上の点(5, -3)と直線 $3x - 2y - 8 = 0$ の距離を求める問題です。

1. 問題の内容

xy平面上の点(5, -3)と直線 $3x - 2y - 8 = 0$ の距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

この問題では、$(x_0, y_0) = (5, -3)$、 $a = 3$、$b = -2$、$c = -8$ です。

これらの値を公式に代入すると、

$d = \frac{|3 \cdot 5 + (-2) \cdot (-3) + (-8)|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2}}$

$d = \frac{|15 + 6 - 8|}{\sqrt{9 + 4}}$

$d = \frac{|13|}{\sqrt{13}}$

$d = \frac{13}{\sqrt{13}}$

$d = \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{13}$