与えられた式 $(\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4}$ の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4}$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、 $(\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2$ を展開します。

$(\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2$

$= 2 + \sqrt{2} + \frac{1}{4}$

次に、この結果から $\frac{5}{4}$ を引きます。

$2 + \sqrt{2} + \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = 2 + \sqrt{2} - \frac{4}{4}$

$= 2 + \sqrt{2} - 1$

$= 1 + \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$1 + \sqrt{2}$