問題は、式 $x^3 - 8y^3 - z^3 - 6xyz$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $x^3 - 8y^3 - z^3 - 6xyz$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、$8y^3$ を $(2y)^3$ と書き換えます。すると、式は $x^3 - (2y)^3 - z^3 - 6xyz$ となります。

次に、$-6xyz$ を $-3x(-2y)z$ と書き換えます。すると、式は $x^3 + (-2y)^3 + (-z)^3 - 3x(-2y)(-z)$ となります。

ここで、$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ という因数分解の公式を利用します。

$a = x$, $b = -2y$, $c = -z$ とすると、

$x^3 + (-2y)^3 + (-z)^3 - 3x(-2y)(-z) = (x - 2y - z)(x^2 + (-2y)^2 + (-z)^2 - x(-2y) - (-2y)(-z) - (-z)x)$

となります。

これを整理すると、

$(x - 2y - z)(x^2 + 4y^2 + z^2 + 2xy - 2yz + zx)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-2y-z)(x^2 + 4y^2 + z^2 + 2xy - 2yz + zx)$