以下の4つの式をそれぞれ計算し、最も簡単な形で表します。 (1) $-(-4ab^2x^3)^2 \times (-3a^2b)^2$ (2) $(-xy)^2 \times (-12x^3y^2) \div (-2xy^2)^2$ (3) $12a^2b(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$ (4) $\frac{1}{6}axy(12bx^2 - 9axy - 18ay^2)$

## 問題 113 の計算問題

画像に写っている4つの計算問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の4つの式をそれぞれ計算し、最も簡単な形で表します。

(1) $-(-4ab^2x^3)^2 \times (-3a^2b)^2$

(2) $(-xy)^2 \times (-12x^3y^2) \div (-2xy^2)^2$

(3) $12a^2b(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$

(4) $\frac{1}{6}axy(12bx^2 - 9axy - 18ay^2)$

2. 解き方の手順

(1) $-(-4ab^2x^3)^2 \times (-3a^2b)^2$

まず、各項の2乗を計算します。

$(-4ab^2x^3)^2 = 16a^2b^4x^6$

$(-3a^2b)^2 = 9a^4b^2$

したがって、

$-(-4ab^2x^3)^2 \times (-3a^2b)^2 = -16a^2b^4x^6 \times 9a^4b^2 = -144a^6b^6x^6$

(2) $(-xy)^2 \times (-12x^3y^2) \div (-2xy^2)^2$

まず、各項の2乗を計算します。

$(-xy)^2 = x^2y^2$

$(-2xy^2)^2 = 4x^2y^4$

したがって、

$(-xy)^2 \times (-12x^3y^2) \div (-2xy^2)^2 = x^2y^2 \times (-12x^3y^2) \div 4x^2y^4 = \frac{x^2y^2 \times (-12x^3y^2)}{4x^2y^4} = \frac{-12x^5y^4}{4x^2y^4} = -3x^3$

(3) $12a^2b(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$

分配法則を使って展開します。

$12a^2b(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4}) = 12a^2b \times \frac{a^2}{3} - 12a^2b \times \frac{ab}{6} - 12a^2b \times \frac{b^2}{4} = 4a^4b - 2a^3b^2 - 3a^2b^3$

(4) $\frac{1}{6}axy(12bx^2 - 9axy - 18ay^2)$

分配法則を使って展開します。

$\frac{1}{6}axy(12bx^2 - 9axy - 18ay^2) = \frac{1}{6}axy \times 12bx^2 - \frac{1}{6}axy \times 9axy - \frac{1}{6}axy \times 18ay^2 = 2abx^3y - \frac{3}{2}a^2x^2y^2 - 3a^2xy^3$

3. 最終的な答え

(1) $-144a^6b^6x^6$

(2) $-3x^3$

(3) $4a^4b - 2a^3b^2 - 3a^2b^3$

(4) $2abx^3y - \frac{3}{2}a^2x^2y^2 - 3a^2xy^3$