図のような道路において、点Pから点Qまで最短距離で行く経路は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

図のような道路において、点Pから点Qまで最短距離で行く経路は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

点Pから点Qへ最短距離で行くには、右方向への移動と上方向への移動のみを繰り返す必要があります。

右へ3回、上へ2回移動する必要があります。

したがって、全体の移動回数は5回です。この5回のうち、右への移動を3回選ぶ組み合わせの数を求めれば、それが最短経路の数となります。

これは、5回の移動のうち、上への移動を2回選ぶ組み合わせの数としても同様です。

組み合わせの数は、二項係数を用いて計算できます。

$右への移動3回、上への移動2回で合計5回の移動が必要。$

$場合の数は{}_5 C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

または、

${}_5 C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

としても求めることができます。

3. 最終的な答え

10通り