組み合わせの問題集です。以下の6つの問題があります。 (1) 10人の中から3人の委員を選ぶ方法 (2) アルファベットA, B, C, D, E, Fの中から2つ選ぶ方法 (3) 異なる7個の文字から5個の文字を選ぶ方法 (4) サッカーのチームが5チームあるとき、どのチームも互いに試合をする方法 (5) コーヒー、紅茶、緑茶、ジュース、ココアの中から3種類を選ぶとき、コーヒーが必ず選ばれる方法 (6) 男子3人、女子4人の計7人の中から5人選ぶとき、特定の男子2人が選ばれる方法
2025/6/27
1. 問題の内容
組み合わせの問題集です。以下の6つの問題があります。
(1) 10人の中から3人の委員を選ぶ方法
(2) アルファベットA, B, C, D, E, Fの中から2つ選ぶ方法
(3) 異なる7個の文字から5個の文字を選ぶ方法
(4) サッカーのチームが5チームあるとき、どのチームも互いに試合をする方法
(5) コーヒー、紅茶、緑茶、ジュース、ココアの中から3種類を選ぶとき、コーヒーが必ず選ばれる方法
(6) 男子3人、女子4人の計7人の中から5人選ぶとき、特定の男子2人が選ばれる方法
2. 解き方の手順
(1) 10人の中から3人を選ぶ組み合わせなので、を計算します。
(2) 6個のアルファベットから2個を選ぶ組み合わせなので、を計算します。
(3) 7個の文字から5個を選ぶ組み合わせなので、を計算します。
別解:
(4) 5チームから2チームを選ぶ組み合わせなので、を計算します。
(5) コーヒーが必ず選ばれるので、残りの4種類(紅茶、緑茶、ジュース、ココア)から2種類を選びます。これは で計算できます。
(6) 特定の男子2人が必ず選ばれるので、残りの1人の男子は自動的に選ばれません。
よって、残りの3人を選ぶのは女子4人から3人を選ぶことになります。これは で計算できます。
別解:
3. 最終的な答え
(1) 120通り
(2) 15通り
(3) 21通り
(4) 10通り
(5) 6通り
(6) 4通り