(3) 図に示された長方形の中に、全部でいくつの長方形があるかを求める問題。 (4) A地点からB地点までの最短経路の総数と、A地点からC地点を経由してB地点まで行く最短経路の総数を求める問題。
2025/6/27
1. 問題の内容
(3) 図に示された長方形の中に、全部でいくつの長方形があるかを求める問題。
(4) A地点からB地点までの最短経路の総数と、A地点からC地点を経由してB地点まで行く最短経路の総数を求める問題。
2. 解き方の手順
(3) 長方形の数を数える問題
長方形は、縦の線2本と横の線2本を選ぶことで一意に決まる。
縦の線は4本、横の線は3本ある。
したがって、長方形の総数は、縦の線の選び方と横の線の選び方の組み合わせで計算できる。
縦の線の選び方は 通り。
横の線の選び方は 通り。
したがって、長方形の総数は 個。
(4) A地点からB地点までの最短経路の総数を数える問題
AからBまでの最短経路は、右に6回、上に2回移動する必要がある。
したがって、全移動回数は8回。このうち、上に移動する2回を選ぶ組み合わせが、最短経路の総数となる。
最短経路の総数は 通り。
A地点からC地点を経由してB地点まで行く最短経路の総数を数える問題
AからCまでの最短経路は、右に3回、上に1回移動する必要がある。
CからBまでの最短経路は、右に3回、上に1回移動する必要がある。
AからCまでの最短経路の総数は 通り。
CからBまでの最短経路の総数は 通り。
したがって、AからCを経由してBまでの最短経路の総数は 通り。
3. 最終的な答え
(3) 18個
(4) ① 28通り ② 16通り