右図のような道路のある町で、A地点からB地点まで最短経路で行く場合について、以下の2つの問いに答える問題です。 (1) A地点からB地点までの最短経路は全部で何通りあるか。 (2) A地点からB地点までの最短経路のうち、C地点を通るものは何通りあるか。
2025/6/27
1. 問題の内容
右図のような道路のある町で、A地点からB地点まで最短経路で行く場合について、以下の2つの問いに答える問題です。
(1) A地点からB地点までの最短経路は全部で何通りあるか。
(2) A地点からB地点までの最短経路のうち、C地点を通るものは何通りあるか。
2. 解き方の手順
(1) A地点からB地点までの最短経路の総数を求める。
AからBまでの移動は、右に6回、上に3回移動する必要がある。
したがって、全部で9回の移動のうち、右への移動を6回選ぶ場合の数に等しい。
これは組み合わせで計算できる。
(2) A地点からC地点を通ってB地点までの最短経路の数を求める。
まず、AからCまでの最短経路の数を求める。
AからCまでの移動は、右に2回、上に1回移動する必要がある。
したがって、全部で3回の移動のうち、右への移動を2回選ぶ場合の数に等しい。
次に、CからBまでの最短経路の数を求める。
CからBまでの移動は、右に4回、上に2回移動する必要がある。
したがって、全部で6回の移動のうち、右への移動を4回選ぶ場合の数に等しい。
AからCを通ってBへ行く経路の数は、AからCへの経路の数とCからBへの経路の数を掛け合わせたものになる。
3. 最終的な答え
(1) A地点からB地点までの最短経路は全部で84通り
(2) A地点からB地点までの最短経路のうち、C地点を通るものは45通り