与えられた2つの問題を解きます。 (2) 対数方程式 $\log_4(x-1) = -1$ を解きます。 (4) 対数不等式 $\log_{\frac{1}{3}}x > 2$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2つの問題を解きます。

(2) 対数方程式 $\log_4(x-1) = -1$ を解きます。

(4) 対数不等式 $\log_{\frac{1}{3}}x > 2$ を解きます。

2. 解き方の手順

(2) 対数方程式 $\log_4(x-1) = -1$ を解きます。

対数の定義より、$x-1 = 4^{-1}$ です。

したがって、

$x - 1 = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4} + 1$

$x = \frac{5}{4}$

真数条件より、$x-1 > 0$ でなければならないので、$x > 1$ です。

$x = \frac{5}{4}$ は $x > 1$ を満たすので、解として適切です。

(4) 対数不等式 $\log_{\frac{1}{3}}x > 2$ を解きます。

底が1より小さいので、対数を外す際に不等号の向きが変わります。

$x < (\frac{1}{3})^2$

$x < \frac{1}{9}$

真数条件より、$x > 0$ でなければなりません。

したがって、$0 < x < \frac{1}{9}$ が解となります。

3. 最終的な答え

(2) $x = \frac{5}{4}$

(4) $0 < x < \frac{1}{9}$