$9x^2 - 12xy + 4y^2$ を因数分解してください。

## 問題の回答

### (8)の問題

1. 問題の内容

$9x^2 - 12xy + 4y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解します。これは、$(ax + by)^2$ の形に因数分解できる可能性があります。

まず、$9x^2$ は $(3x)^2$ であり、$4y^2$ は $(2y)^2$ であることに注目します。

次に、中央の項 $-12xy$ が、$-2 \cdot (3x) \cdot (2y)$ に等しいことを確認します。

したがって、$9x^2 - 12xy + 4y^2$ は完全平方式であり、次のように因数分解できます。

$(3x - 2y)^2$

3. 最終的な答え

$(3x - 2y)^2$

### (9)の問題

1. 問題の内容

$x^2 + 10x + 21$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解します。これは、$(x + a)(x + b)$ の形に因数分解できる可能性があります。

$x^2 + 10x + 21$を因数分解するために、$a+b = 10$ かつ $ab = 21$ となるような $a$ と $b$ を見つけます。

21 の約数である1, 3, 7, 21を考えます。

3 + 7 = 10 かつ 3 * 7 = 21 であるため、$a = 3$ で $b = 7$です。

したがって、$x^2 + 10x + 21$ は次のように因数分解できます。

$(x + 3)(x + 7)$

3. 最終的な答え

$(x + 3)(x + 7)$

### (10)の問題

1. 問題の内容

$4x^2 - x - 5$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解します。これは、$(ax + b)(cx + d)$ の形に因数分解できる可能性があります。

$4x^2 - x - 5$を因数分解するために、$ac = 4$ かつ $bd = -5$ かつ $ad + bc = -1$ となるような $a, b, c, d$ を見つけます。

$a = 4, c = 1$とすると、$4d + b = -1$ かつ $bd = -5$ となります。

$b = 4, d = -1$は条件を満たします。

したがって、$4x^2 - x - 5$ は次のように因数分解できます。

$(4x - 5)(x + 1)$

3. 最終的な答え

$(4x - 5)(x + 1)$