(1) 白玉4個と黒玉5個が入った袋から、玉を1個取り出し、元に戻さずに続けてもう1個取り出すとき、2個とも白玉である確率を求めよ。 (2) 当たりくじ3本を含む10本のくじがある。このくじを1本引き、元に戻さずに続けてもう1本引くとき、1本目が当たりで2本目が外れである確率を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 白玉4個と黒玉5個が入った袋から、玉を1個取り出し、元に戻さずに続けてもう1個取り出すとき、2個とも白玉である確率を求めよ。

(2) 当たりくじ3本を含む10本のくじがある。このくじを1本引き、元に戻さずに続けてもう1本引くとき、1本目が当たりで2本目が外れである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

1回目に白玉を引く確率は、全体で9個の玉のうち白玉が4個なので、

$\frac{4}{9}$

1回目に白玉を引いた後、袋の中には白玉が3個、黒玉が5個の合計8個の玉が入っている。

したがって、2回目に白玉を引く確率は、

$\frac{3}{8}$

よって、2回とも白玉を引く確率は、

$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$

(2)

1回目に当たりくじを引く確率は、全体で10本のくじのうち当たりが3本なので、

$\frac{3}{10}$

1回目に当たりくじを引いた後、全体で9本のくじのうち当たりくじが2本、外れくじが7本となる。したがって、2回目に外れくじを引く確率は、

$\frac{7}{9}$

よって、1本目が当たりで2本目が外れである確率は、

$\frac{3}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{21}{90} = \frac{7}{30}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{6}$

(2) $\frac{7}{30}$