ある試験で、受験者の30%が合格しました。受験者全体の平均点は65点です。合格者の平均点と不合格者の平均点の差は20点です。合格者の平均点を求めます。

1. 問題の内容

ある試験で、受験者の30%が合格しました。受験者全体の平均点は65点です。合格者の平均点と不合格者の平均点の差は20点です。合格者の平均点を求めます。

2. 解き方の手順

合格者の平均点を $x$ とします。

不合格者の平均点は $x - 20$ となります。

受験者全体の平均点は、合格者の平均点と不合格者の平均点の加重平均で表されます。合格者の割合は30%（0.3）、不合格者の割合は70%（0.7）です。

全体の平均点の式は次のようになります。

$0.3x + 0.7(x - 20) = 65$

これを解きます。

$0.3x + 0.7x - 14 = 65$

$1.0x = 65 + 14$

$x = 79$

3. 最終的な答え

合格者の平均点は79点です。