1つのサイコロを3回振って出た目を順に $a, b, c$ とするとき、$a < b < c$ となる確率を求める。

1. 問題の内容

1つのサイコロを3回振って出た目を順に $a, b, c$ とするとき、$a < b < c$ となる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、サイコロを3回振る場合の総数を求める。各回の目の出方は6通りなので、総数は $6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$ 通りである。

次に、$a < b < c$ となる場合の数を求める。

$a, b, c$ は1から6までの異なる整数であり、順番に並んでいる必要がある。

つまり、1から6までの6つの数の中から3つの数を選び、小さい順に $a, b, c$ とすればよい。

これは組み合わせの問題であり、6個から3個を選ぶ組み合わせの数である。

組み合わせの数は、

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{}_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20

$$$$

である。

したがって、$a < b < c$ となる場合の数は20通りである。

求める確率は、$a < b < c$ となる場合の数を総数で割ったものである。

$$$$

\text{確率} = \frac{a < b < c \text{となる場合の数}}{\text{総数}} = \frac{20}{216} = \frac{5}{54}

$$$$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{54}$