ある小テストの点数データが与えられています。このデータの四分位範囲と四分位偏差を求めます。データは以下の通りです。 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 10

1. 問題の内容

ある小テストの点数データが与えられています。このデータの四分位範囲と四分位偏差を求めます。データは以下の通りです。

2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 10

2. 解き方の手順

まず、与えられたデータを小さい順に並べます。データはすでに小さい順に並んでいます。データの個数は15個です。

次に、第一四分位数($Q_1$)、第二四分位数($Q_2$, 中央値)、第三四分位数($Q_3$)を求めます。

* 中央値($Q_2$)：データの個数が15個なので、中央値は$(15 + 1) / 2 = 8$番目の値です。したがって、$Q_2 = 6$ です。

* 第一四分位数($Q_1$)：中央値より小さいデータの個数は7個です。$Q_1$ は、小さい方のデータの$(7+1)/2 = 4$番目の値となります。したがって、$Q_1 = 3$ です。

* 第三四分位数($Q_3$)：中央値より大きいデータの個数は7個です。$Q_3$ は、大きい方のデータの$(7+1)/2 = 4$番目の値となります。つまり、データの末尾から数えて4番目の値です。したがって、$Q_3 = 9$ です。

四分位範囲は、$Q_3 - Q_1$ で計算されます。

四分位偏差は、$(Q_3 - Q_1) / 2$ で計算されます。

3. 最終的な答え

四分位範囲: $Q_3 - Q_1 = 9 - 3 = 6$

四分位偏差: $(Q_3 - Q_1) / 2 = 6 / 2 = 3$

四分位範囲は 6

四分位偏差は 3