1個のサイコロと1枚の硬貨を投げる。硬貨の表が出ればサイコロの目の3倍を得点とし、裏が出ればサイコロの目を得点とする。この時の得点の平均を求めよ。

1. 問題の内容

1個のサイコロと1枚の硬貨を投げる。硬貨の表が出ればサイコロの目の3倍を得点とし、裏が出ればサイコロの目を得点とする。この時の得点の平均を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、サイコロの目の平均を求めます。サイコロの目は1から6まであり、それぞれの出る確率は等しいので、サイコロの目の平均は

$\frac{1+2+3+4+5+6}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3.5$

となります。

次に、硬貨の表が出る確率と裏が出る確率を考えます。硬貨は表と裏のどちらかが出るので、表が出る確率も裏が出る確率も $\frac{1}{2}$ です。

得点の平均は、硬貨が表の場合の得点の平均と、硬貨が裏の場合の得点の平均を、それぞれの確率で重み付けして足し合わせたものです。

硬貨が表の場合、得点はサイコロの目の3倍なので、得点の平均は

$3 \times 3.5 = 10.5$

となります。

硬貨が裏の場合、得点はサイコロの目そのものなので、得点の平均は3.5となります。

したがって、得点の平均は

$\frac{1}{2} \times 10.5 + \frac{1}{2} \times 3.5 = \frac{10.5 + 3.5}{2} = \frac{14}{2} = 7$

となります。

3. 最終的な答え

7