標準正規分布に従う変数 $Z$ が $1$ 以上 $2.5$ 以下の値を取る確率 $P(1 \le Z \le 2.5)$ を求めます。標準正規分布表を使用するものとします。

1. 問題の内容

標準正規分布に従う変数 $Z$ が $1$ 以上 $2.5$ 以下の値を取る確率 $P(1 \le Z \le 2.5)$ を求めます。標準正規分布表を使用するものとします。

2. 解き方の手順

$P(1 \le Z \le 2.5)$ は、累積分布関数を用いて以下のように計算できます。

$P(1 \le Z \le 2.5) = P(Z \le 2.5) - P(Z \le 1)$

ここで、$P(Z \le 2.5)$ は $Z$ が $2.5$ 以下の値を取る確率であり、$P(Z \le 1)$ は $Z$ が $1$ 以下の値を取る確率です。標準正規分布表からこれらの値を読み取ります。

標準正規分布表より、

$P(Z \le 2.5) = 0.9938$

$P(Z \le 1) = 0.8413$

したがって、

$P(1 \le Z \le 2.5) = 0.9938 - 0.8413$

$P(1 \le Z \le 2.5) = 0.1525$

3. 最終的な答え

$P(1 \le Z \le 2.5) = 0.1525$