はい、承知いたしました。画像に示された数学の問題を解きます。

はい、承知いたしました。画像に示された数学の問題を解きます。

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4. 次の式を展開しなさい。**

(1) $(x+6)(x-6)$

(2) $(x-y)(x+y)$

(3) $(-x+9)(x+9)$

(4) $(3x+5y)(3x-5y)$

(5) $(a+\frac{2}{7})(a-\frac{2}{7})$

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5. 次の計算をしなさい。**

(1) $x^2+(x-5)(x+3)$

(2) $(a-2)^2+a(-a+8)$

(3) $(x+4)(x-4)+(x+2)(4x-1)$

(4) $(x-3)(x+7)-(2x+1)^2$

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4. 式の展開**

(1) 問題の内容

$(x+6)(x-6)$ を展開する。

2. 解き方の手順

これは和と差の積の公式 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ を利用する。

$A = x$, $B = 6$ なので、

$$(x+6)(x-6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36$$

3. 最終的な答え

$x^2 - 36$

(2) 問題の内容

$(x-y)(x+y)$ を展開する。

2. 解き方の手順

これは和と差の積の公式 $(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$ を利用する。

$A = x$, $B = y$ なので、

$$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$$

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2$

(3) 問題の内容

$(-x+9)(x+9)$ を展開する。

2. 解き方の手順

これは和と差の積の公式 $(A+B)(B-A) = B^2 - A^2$ を利用する。順序を入れ替えて、$(9-x)(9+x) = (9+x)(9-x)$として考える。

$A = x$, $B = 9$ なので、

$$(-x+9)(x+9) = (9-x)(9+x) = 9^2 - x^2 = 81 - x^2$$

3. 最終的な答え

$81 - x^2$

(4) 問題の内容

$(3x+5y)(3x-5y)$ を展開する。

2. 解き方の手順

これは和と差の積の公式 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ を利用する。

$A = 3x$, $B = 5y$ なので、

$$(3x+5y)(3x-5y) = (3x)^2 - (5y)^2 = 9x^2 - 25y^2$$

3. 最終的な答え

$9x^2 - 25y^2$

(5) 問題の内容

$(a+\frac{2}{7})(a-\frac{2}{7})$ を展開する。

2. 解き方の手順

これは和と差の積の公式 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ を利用する。

$A = a$, $B = \frac{2}{7}$ なので、

$$(a+\frac{2}{7})(a-\frac{2}{7}) = a^2 - (\frac{2}{7})^2 = a^2 - \frac{4}{49}$$

3. 最終的な答え

$a^2 - \frac{4}{49}$

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5. 計算**

(1) 問題の内容

$x^2+(x-5)(x+3)$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、$(x-5)(x+3)$ を展開する。

$$(x-5)(x+3) = x^2 + 3x - 5x - 15 = x^2 - 2x - 15$$

次に、$x^2$ を加える。

$$x^2 + (x^2 - 2x - 15) = 2x^2 - 2x - 15$$

3. 最終的な答え

$2x^2 - 2x - 15$

(2) 問題の内容

$(a-2)^2+a(-a+8)$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、$(a-2)^2$ を展開する。

$$(a-2)^2 = a^2 - 4a + 4$$

次に、$a(-a+8)$ を展開する。

$$a(-a+8) = -a^2 + 8a$$

最後に、それらを加える。

$$(a^2 - 4a + 4) + (-a^2 + 8a) = a^2 - 4a + 4 - a^2 + 8a = 4a + 4$$

3. 最終的な答え

$4a + 4$

(3) 問題の内容

$(x+4)(x-4)+(x+2)(4x-1)$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、$(x+4)(x-4)$ を展開する。

$$(x+4)(x-4) = x^2 - 16$$

次に、$(x+2)(4x-1)$ を展開する。

$$(x+2)(4x-1) = 4x^2 - x + 8x - 2 = 4x^2 + 7x - 2$$

最後に、それらを加える。

$$(x^2 - 16) + (4x^2 + 7x - 2) = 5x^2 + 7x - 18$$

3. 最終的な答え

$5x^2 + 7x - 18$

(4) 問題の内容

$(x-3)(x+7)-(2x+1)^2$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、$(x-3)(x+7)$ を展開する。

$$(x-3)(x+7) = x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21$$

次に、$(2x+1)^2$ を展開する。

$$(2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1$$

最後に、それらを引く。

$$(x^2 + 4x - 21) - (4x^2 + 4x + 1) = x^2 + 4x - 21 - 4x^2 - 4x - 1 = -3x^2 - 22$$

3. 最終的な答え

$-3x^2 - 22$