正方形の土地があり、縦を3m伸ばし、横を2m縮めると面積が126 $m^2$ になる。元の正方形の一辺の長さを求めよ。

1. 問題の内容

正方形の土地があり、縦を3m伸ばし、横を2m縮めると面積が126 $m^2$ になる。元の正方形の一辺の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

元の正方形の一辺の長さを $x$ (m)とする。

縦を3m伸ばすと $x+3$ (m)、横を2m縮めると $x-2$ (m)になる。

このときの面積は $(x+3)(x-2)$ $m^2$であり、これが126 $m^2$ に等しい。

したがって、以下の式が成り立つ。

$$(x+3)(x-2) = 126$$

展開して整理すると、

$$x^2 + x - 6 = 126$$

$$x^2 + x - 132 = 0$$

この二次方程式を解く。因数分解すると、

$$(x + 12)(x - 11) = 0$$

したがって、$x = -12$ または $x = 11$ となる。

ただし、$x$ は正方形の一辺の長さなので、$x > 0$ である必要がある。

よって、$x = 11$ が解となる。

3. 最終的な答え

11 m