与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 4x + 3$ のグラフの頂点の座標を求め、さらにグラフが選択肢の①～③のどれであるかを決定する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 4x + 3$ のグラフの頂点の座標を求め、さらにグラフが選択肢の①～③のどれであるかを決定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 4x + 3$

$y = 2(x^2 - 2x) + 3$

$y = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 3$

$y = 2((x - 1)^2 - 1) + 3$

$y = 2(x - 1)^2 - 2 + 3$

$y = 2(x - 1)^2 + 1$

したがって、この2次関数のグラフの頂点は $(1, 1)$ です。

次に、グラフの概形を考えます。$x^2$ の係数が2で正であるため、グラフは下に凸の放物線です。頂点が $(1, 1)$ であることから、選択肢①が正しいグラフとなります。

3. 最終的な答え

グラフの頂点の座標は $(1, 1)$ であり、グラフは①です。