与えられた二次関数 $y = -3x^2 - 6x + 1$ のグラフの頂点の座標を求め、さらにグラフとして適切なものを選択肢の中から選びます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -3x^2 - 6x + 1$ のグラフの頂点の座標を求め、さらにグラフとして適切なものを選択肢の中から選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -3x^2 - 6x + 1$

$y = -3(x^2 + 2x) + 1$

$y = -3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 1$

$y = -3((x+1)^2 - 1) + 1$

$y = -3(x+1)^2 + 3 + 1$

$y = -3(x+1)^2 + 4$

したがって、頂点の座標は $(-1, 4)$ です。

また、$x^2$の係数が負であるため、グラフは上に凸の放物線です。

選択肢のグラフを見て、頂点が $(-1, 4)$ で上に凸のグラフは (2) です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-1, 4)$ で、グラフは (2) です。