与えられた不定積分 $\int (6t^2 + 4t - 5x^2) dt$ を計算します。ただし、$x$ は $t$ に無関係な定数とします。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int (6t^2 + 4t - 5x^2) dt$ を計算します。ただし、$x$ は $t$ に無関係な定数とします。

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して、各項を個別に積分します。

$\int (6t^2 + 4t - 5x^2) dt = \int 6t^2 dt + \int 4t dt - \int 5x^2 dt$

各項を積分します。

$\int 6t^2 dt = 6 \int t^2 dt = 6 \cdot \frac{t^3}{3} = 2t^3$

$\int 4t dt = 4 \int t dt = 4 \cdot \frac{t^2}{2} = 2t^2$

$\int 5x^2 dt = 5x^2 \int 1 dt = 5x^2t$

積分定数 $C$ を加えます。

したがって、不定積分は次のようになります。

$\int (6t^2 + 4t - 5x^2) dt = 2t^3 + 2t^2 - 5x^2t + C$

3. 最終的な答え

$2t^3 + 2t^2 - 5x^2t + C$