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次の定積分を求めなさい。 $\int_{0}^{4} (-8x) dx$

解析学定積分積分積分計算
2025/4/7

1. 問題の内容

次の定積分を求めなさい。
∫04(−8x)dx\int_{0}^{4} (-8x) dx

2. 解き方の手順

まず、−8x-8x の不定積分を求めます。
∫−8xdx=−8∫xdx=−8⋅x22+C=−4x2+C\int -8x dx = -8 \int x dx = -8 \cdot \frac{x^2}{2} + C = -4x^2 + C
ここで、CC は積分定数です。
次に、定積分の定義に従い、積分の上端と下端での値の差を計算します。
∫04(−8x)dx=[−4x2]04=−4(42)−(−4(02))=−4(16)−0=−64\int_{0}^{4} (-8x) dx = [-4x^2]_{0}^{4} = -4(4^2) - (-4(0^2)) = -4(16) - 0 = -64

3. 最終的な答え

-64

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