定積分 $\int_{1}^{4} (2x-2) dx$ を計算します。

解析学定積分積分不定積分計算

2025/4/7

1. 問題の内容

定積分

\int_{1}^{4} (2x-2) dx

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数

2x - 2

の不定積分を求めます。

\int (2x - 2) dx = x^2 - 2x + C

ここで、

C

は積分定数です。定積分を計算する際には積分定数は無視して構いません。

次に、求めた不定積分に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算します。

\int_{1}^{4} (2x-2) dx = [x^2 - 2x]_{1}^{4} = (4^2 - 2(4)) - (1^2 - 2(1)) = (16 - 8) - (1 - 2) = 8 - (-1) = 8 + 1 = 9

3. 最終的な答え

9

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