与えられた直角三角形において、辺 $c=2\sqrt{2}$、辺 $a=2$、角 $B=45^\circ$ が分かっているとき、辺 $b$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた直角三角形において、辺 $c=2\sqrt{2}$、辺 $a=2$、角 $B=45^\circ$ が分かっているとき、辺 $b$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

三角形ABCは直角三角形であり、$∠C = 90^\circ$ です。

$∠B = 45^\circ$ なので、$∠A = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ となります。

したがって、三角形ABCは直角二等辺三角形であり、$AC = BC$ です。

よって、$b = a = 2$ となります。

別解：

三角比を利用することもできます。

$\sin B = \frac{b}{c}$ より、$b = c \sin B = 2\sqrt{2} \sin 45^\circ = 2\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2$ となります。

あるいは、$\cos B = \frac{a}{c}$ より、$a = c \cos B = 2\sqrt{2} \cos 45^\circ = 2\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2$ となります。

$\tan B = \frac{b}{a}$ より、$b = a \tan B = 2 \tan 45^\circ = 2 \times 1 = 2$ となります。

3. 最終的な答え

$b=2$