一辺の長さが $a$ cm の立方体がある。この立方体を平面 CHF で切ってできる三角錐の体積を求めよ。

1. 問題の内容

一辺の長さが $a$ cm の立方体がある。この立方体を平面 CHF で切ってできる三角錐の体積を求めよ。

2. 解き方の手順

三角錐 C-HGF の体積を求める。

三角錐の体積の公式は $V = \frac{1}{3} \times (底面積) \times (高さ)$ である。

底面を三角形 HGF とすると、高さは CF になる。

三角形 HGF は直角三角形であり、HF = FG = $a$ cm である。

したがって、三角形 HGF の面積は $\frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2}a^2$ (cm$^2$) である。

高さ CF は立方体の一辺の長さなので、$a$ cm である。

したがって、三角錐 C-HGF の体積は

$V = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}a^2 \times a$

$V = \frac{1}{6}a^3$ (cm$^3$)

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}a^3$ cm$^3$