底面の半径と高さがともに3cmの円柱と、半径が3cmの半球がある。円柱の体積を$V$ cm$^3$、半球の体積を$W$ cm$^3$とするとき、$V:W$をもっとも簡単な整数の比で表す。

1. 問題の内容

底面の半径と高さがともに3cmの円柱と、半径が3cmの半球がある。円柱の体積を$V$ cm$^3$、半球の体積を$W$ cm$^3$とするとき、$V:W$をもっとも簡単な整数の比で表す。

2. 解き方の手順

まず、円柱の体積$V$を求める。円柱の体積は、$V = \text{底面積} \times \text{高さ}$で計算される。底面積は半径3cmの円なので、$\pi \times 3^2 = 9\pi$ cm$^2$。高さも3cmなので、$V = 9\pi \times 3 = 27\pi$ cm$^3$。

次に、半球の体積$W$を求める。球の体積は$\frac{4}{3}\pi r^3$で、半球はその半分なので、半球の体積は$\frac{2}{3}\pi r^3$で計算される。半径は3cmなので、$W = \frac{2}{3}\pi \times 3^3 = \frac{2}{3}\pi \times 27 = 18\pi$ cm$^3$。

最後に、$V:W$を最も簡単な整数の比で表す。

$V:W = 27\pi : 18\pi = 27:18 = 3:2$。

3. 最終的な答え

3 : 2