放物線 $y = \frac{1}{4}x^2$ と直線 $l$ が2点A, Bで交わっている。Aのx座標は-2、Bのx座標は4である。このとき、直線 $l$ の式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = \frac{1}{4}x^2$ と直線 $l$ が2点A, Bで交わっている。Aのx座標は-2、Bのx座標は4である。このとき、直線 $l$ の式を求める。

2. 解き方の手順

A, Bの座標を求める。Aのx座標は-2なので、$y = \frac{1}{4}(-2)^2 = \frac{1}{4}(4) = 1$。したがって、Aの座標は(-2, 1)。

Bのx座標は4なので、$y = \frac{1}{4}(4)^2 = \frac{1}{4}(16) = 4$。したがって、Bの座標は(4, 4)。

2点A(-2, 1)とB(4, 4)を通る直線の式を求める。

直線の式を $y = ax + b$ とおく。

Aの座標を代入すると、$1 = -2a + b$。

Bの座標を代入すると、$4 = 4a + b$。

この2つの式を連立させて解く。

$4 = 4a + b$から$1 = -2a + b$を引くと、$3 = 6a$。したがって、$a = \frac{1}{2}$。

$1 = -2(\frac{1}{2}) + b$なので、$1 = -1 + b$。したがって、$b = 2$。

よって、直線の式は $y = \frac{1}{2}x + 2$。

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{2}x + 2$