直角三角形ABCにおいて、角Bは30度、角Cは60度、辺BCの長さ（$a$）は5である。辺ACの長さ（$b$）を求める。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、角Bは30度、角Cは60度、辺BCの長さ（$a$）は5である。辺ACの長さ（$b$）を求める。

2. 解き方の手順

三角形ABCは、角Aが直角である直角三角形であり、角B=30度、角C=60度なので、特別な直角三角形（30°、60°、90°の三角形）であることがわかる。この三角形の辺の比は、$1:\sqrt{3}:2$である。

具体的には、短い方の辺（角度が60度の角の対辺）の長さを1とすると、長い方の辺（角度が30度の角の対辺）の長さは$\sqrt{3}$、斜辺の長さは2となる。

この問題では、斜辺（$a$）の長さが5と与えられているので、短い方の辺（$b$）の長さを求める。

辺の比から、

$\frac{b}{a} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

が成り立つ。

したがって、

$b = a \times \frac{1}{\sqrt{3}}$

$a = 5$を代入すると、

$b = 5 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}}$

分母を有理化すると、

$b = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{5\sqrt{3}}{3}$