三角形ABCの外接円の半径を求める問題です。三角形ABCは、角Bが直角、角Aが30度、角Cが60度であり、辺aの長さが8であることがわかっています。

1. 問題の内容

三角形ABCの外接円の半径を求める問題です。三角形ABCは、角Bが直角、角Aが30度、角Cが60度であり、辺aの長さが8であることがわかっています。

2. 解き方の手順

外接円の半径Rは、正弦定理を用いて求めることができます。正弦定理は以下の通りです。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

この問題では、aの値と角A, B, Cの角度が与えられているので、$\frac{a}{\sin A} = 2R$を利用してRを求めることができます。

与えられている条件から、

$a = 8$

$A = 30^{\circ}$

したがって、

$\sin A = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$

正弦定理より、

$\frac{a}{\sin A} = 2R$

$\frac{8}{\frac{1}{2}} = 2R$

$16 = 2R$

$R = 8$

3. 最終的な答え

外接円の半径は8です。