直角三角形が与えられており、一つの角を$\theta$とする。直角三角形の各辺の長さはそれぞれ3, 4, 5である。$\sin{\theta}$, $\cos{\theta}$, $\tan{\theta}$の値を求めなさい。

1. 問題の内容

直角三角形が与えられており、一つの角を$\theta$とする。直角三角形の各辺の長さはそれぞれ3, 4, 5である。$\sin{\theta}$, $\cos{\theta}$, $\tan{\theta}$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

与えられた直角三角形において、斜辺の長さは5、$\theta$に対する対辺の長さは3、隣辺の長さは4である。三角関数の定義より、以下の式が成り立つ。

$\sin{\theta} = \frac{対辺}{斜辺}$

$\cos{\theta} = \frac{隣辺}{斜辺}$

$\tan{\theta} = \frac{対辺}{隣辺}$

これらの定義に、それぞれの辺の長さを代入する。

$\sin{\theta} = \frac{3}{5}$

$\cos{\theta} = \frac{4}{5}$

$\tan{\theta} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\sin{\theta} = \frac{3}{5}$

$\cos{\theta} = \frac{4}{5}$

$\tan{\theta} = \frac{3}{4}$