2次関数 $y = -x^2 - 4x + 1$ とx軸との共有点の座標を求める問題です。ただし、x座標が大きい方の座標を先に答える必要があります。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 4x + 1$ とx軸との共有点の座標を求める問題です。ただし、x座標が大きい方の座標を先に答える必要があります。

2. 解き方の手順

x軸との共有点は、$y=0$となる点なので、以下の2次方程式を解きます。

$-x^2 - 4x + 1 = 0$

両辺に-1をかけて、

$x^2 + 4x - 1 = 0$

解の公式を使って、$x$を求めます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1, b=4, c=-1$なので、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = -2 \pm \sqrt{5}$

したがって、x座標は$x_1 = -2 + \sqrt{5}$と$x_2 = -2 - \sqrt{5}$となります。

$\sqrt{5} \approx 2.236$なので、

$x_1 = -2 + \sqrt{5} \approx 0.236$

$x_2 = -2 - \sqrt{5} \approx -4.236$

よって、$x_1 > x_2$なので、$(-2+\sqrt{5}, 0)$が先に答えるべき座標で、$(-2-\sqrt{5}, 0)$が次に答えるべき座標です。

3. 最終的な答え

$(x, y) = ( -2 + \sqrt{5}, 0 ), ( -2 - \sqrt{5}, 0 )$