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2次関数 $y = x^2 + 6x + 8$ のグラフとx軸との共有点の座標を求める問題です。ただし、x座標が大きい方の座標を先に答える必要があります。

代数学二次関数二次方程式グラフx軸との共有点因数分解
2025/4/7

1. 問題の内容

2次関数 y=x2+6x+8y = x^2 + 6x + 8 のグラフとx軸との共有点の座標を求める問題です。ただし、x座標が大きい方の座標を先に答える必要があります。

2. 解き方の手順

x軸との共有点は、y座標が0となる点です。したがって、2次関数 y=x2+6x+8y = x^2 + 6x + 8 において、y=0y = 0 となるxの値を求めればよいです。
つまり、2次方程式 x2+6x+8=0x^2 + 6x + 8 = 0 を解きます。
この方程式は因数分解できます。
x2+6x+8=(x+2)(x+4)=0x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) = 0
したがって、x+2=0x + 2 = 0 または x+4=0x + 4 = 0 となります。
これを解くと、x=−2x = -2 または x=−4x = -4 となります。
したがって、x軸との共有点のx座標は-2と-4です。
これらのx座標に対応するy座標は0です。
よって、共有点の座標は(−2,0)(-2, 0)と(−4,0)(-4, 0)です。
問題文の指示により、x座標が大きい方の座標を先に答える必要があります。-2 > -4 なので、(−2,0)(-2, 0)を先に答えます。

3. 最終的な答え

(x, y) = ( -2 , 0 ), ( -4 , 0 )

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