赤玉3個、白玉6個、青玉1個の合計10個の玉を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉3個、白玉6個、青玉1個の合計10個の玉を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の考え方を利用します。

まず、10個の玉をすべて区別できるものとして並べると、10! 通りの並べ方があります。

しかし、赤玉は3個とも同じ、白玉は6個とも同じなので、それぞれの並び方の重複を解消する必要があります。

赤玉3個の並び方は3! 通り、白玉6個の並び方は6! 通りなので、これらの重複を除きます。

したがって、求める並べ方の総数は、次のようになります。

$\frac{10!}{3!6!1!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times 1}$

$= \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1}$

$= 10 \times 3 \times 4 \times 7$

$= 840$

3. 最終的な答え

840 通り