2次関数 $y = x^2 - 2x - 1$ のグラフとx軸との共有点の座標を求める問題です。x座標が大きい方の座標を先に答える必要があります。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 2x - 1$ のグラフとx軸との共有点の座標を求める問題です。x座標が大きい方の座標を先に答える必要があります。

2. 解き方の手順

x軸との共有点は、$y=0$ の時の $x$ の値を求めれば良いので、

$x^2 - 2x - 1 = 0$

を解きます。これは因数分解できないので、解の公式を使います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1, b = -2, c = -1$ なので、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

したがって、x軸との共有点のx座標は $1 + \sqrt{2}$ と $1 - \sqrt{2}$ となります。

$x$ 座標が大きいのは $1 + \sqrt{2}$ で、小さいのは $1 - \sqrt{2}$ です。

共有点の座標は、$(1 + \sqrt{2}, 0)$ と $(1 - \sqrt{2}, 0)$ です。

3. 最終的な答え

$(1 + \sqrt{2}, 0), (1 - \sqrt{2}, 0)$