7つの文字、a, a, a, b, b, b, bをすべて使ってできる文字列の数を求めます。

1. 問題の内容

7つの文字、a, a, a, b, b, b, bをすべて使ってできる文字列の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、7つの文字すべてが異なると仮定した場合の並べ方は $7!$ 通りです。しかし、実際にはaが3つ、bが4つ同じなので、これらの重複を解消する必要があります。aの並べ方の重複は $3!$ 通り、bの並べ方の重複は $4!$ 通りあります。したがって、求める文字列の数は、

$\frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

35通り