SENSEI AI
About App

SHIKENの6文字をすべて使ってできる順列を辞書式順序（アルファベット順）に並べる。 (1) 140番目の文字列を求める。 (2) 文字列SHIKENが何番目かを求める。

離散数学順列組み合わせ辞書式順序数え上げ
2025/6/27

1. 問題の内容

SHIKENの6文字をすべて使ってできる順列を辞書式順序（アルファベット順）に並べる。
(1) 140番目の文字列を求める。
(2) 文字列SHIKENが何番目かを求める。

2. 解き方の手順

(1) 140番目の文字列を求める。
SHIKENの文字を辞書順に並べるとEHIKNSとなる。
まず、先頭の文字から考える。
Eで始まる文字列は5! = 120個ある。
Hで始まる文字列は5! = 120個ある。
140番目の文字列はEで始まる文字列の後にHで始まる文字列の一部があるので、Hで始まる。140 - 120 = 20より、Hで始まる文字列の20番目となる。
次に、2文字目を考える。
HEで始まる文字列は4! = 24個ある。20 < 24なので、2文字目はEではない。
HIで始まる文字列は4! = 24個ある。20 < 24なので、2文字目はIではない。
HKで始まる文字列は4! = 24個ある。20 < 24なので、2文字目はKではない。
HNで始まる文字列は4! = 24個ある。20 < 24なので、2文字目はNではない。
HSで始まる文字列は4! = 24個ある。20 < 24なので、2文字目はSではない。
HEIで始まる文字列は3! = 6個ある。
HEKで始まる文字列は3! = 6個ある。
HENで始まる文字列は3! = 6個ある。
HESで始まる文字列は3! = 6個ある。
よって、140番目の文字列はHEで始まるものではない。
HIで始まる文字列の数は24個なので、Hで始まる文字列の20番目である条件を満たさない。
次に、2文字目がIの場合を考える。
HEで始まる文字列の数は 4! = 24個なので、20 < 24である。
HIで始まる文字列の数は 4! = 24個なので、20 < 24である。
HKで始まる文字列の数は 4! = 24個なので、20 < 24である。
HNで始まる文字列の数は 4! = 24個なので、20 < 24である。
HSで始まる文字列の数は 4! = 24個なので、20 < 24である。
20番目なので、2文字目はEである。
HEから始まるものを考えると、残りはI, K, N, Sなので、これらを辞書式順に並べる。
HEIで始まるものは3! = 6個ある。
HEKで始まるものは3! = 6個ある。
HENで始まるものは3! = 6個ある。
20番目なので、HENで始まるものが6+6+6=18個。
HESで始まるものは3! = 6個ある。
よって、HEで始まる文字列の20番目は、HENの2番目のものとなる。
3文字目はI, K, N, Sの順で考える。
HEIで始まるものは3! = 6個ある。20-0 = 20
HEKで始まるものは3! = 6個ある。20-6 = 14
HENで始まるものは3! = 6個ある。20-12 = 8
HESで始まるものは3! = 6個ある。20-18 = 2
HENIKS = 19
HENIKS
HEIKNS, HEIKSN, HEINKS, HEINS
HENから始まり、次に小さいのはIなので
HENIで始まるのは2! = 2
HENKで始まるのは2! = 2
HENSで始まるのは2! = 2
HEKINS, HEKISN
HENIKS, HENISN
HENSKI, HENSIN
HENI KS, HENI SK
HENK IS, HENK SI
HENS IK, HENS KI
20番目はHENSKI
HENSKI
140番目の文字列はHENSKIである。
(2) SHIKENが何番目か考える。
E... 5! = 120
H... 5! = 120
I... 5! = 120
K... 5! = 120
N... 5! = 120
S... 5! = 120
SH... 4! = 24
SE...
SIEHKN
SIEHNK
SIEKHN
SIEKNH
SIENHK
SIENKH
SH...
SHE...
SHI...
SHIKEN
SHIKEN
E, I, K, N
EIKN
HEIKNS
I, K, N
S
Iで始まるものは120個
Kで始まるものは120個
E 120
H 120
I 120
K 120
N 120
S
EHIKNS
SHIKEN
E 120
H 120
I 120
K 120
N 120
SI... 3! = 6
SK... 3! = 6
SN... 3! = 6
SHEI...
SHEK...
SHEN...
SIEK...
SHIKEN
Sで始まる場合、辞書順はE, H, I, K, N
SE 24
SHI < 120 + 24 = 144
HEIK
E, H, I, K
S, H, I, K, E
SHEK 120+30 = 150
S H I K E N
120 +
S H I E K N
S H I E N K
S H I K E N

1. 最終的な答え

(1) 140番目の文字列：HENSKI
(2) SHIKENが何番目：145番目

「離散数学」の関連問題

(1) $x + y + z = 7$ を満たす負でない整数 $x, y, z$ の組の数を求めます。 (2) $x + y + z = 9$ を満たす正の整数 $x, y, z$ の組の数を求めます...

重複組み合わせ整数解組み合わせ
2025/7/4

重さの異なるP, Q, R, Sの4つの箱について、以下の情報が与えられています。 * PはSより重い。 * 最も重いのはPではない。 このとき、4つの箱を重い順に並べると、考えられる順番の組...

順列組み合わせ不等式場合の数
2025/7/4

与えられた図形を一筆書きする方法が何通りあるかを求める問題です。図形は、横棒の両端にそれぞれ2つのループと3つのループが繋がった形をしています。

グラフ理論一筆書き組み合わせ
2025/7/4

与えられた6つの文字G, A, K, K, O, Uについて、以下の問題を解きます。 (1) 6つの文字全てを一列に並べる並べ方は何通りあるか。 (2) 6つの文字を辞書式順に並べたとき、100番目の...

順列重複順列辞書式順
2025/7/4

9枚の合同な正方形の木片があり、そのうち5枚が赤色、4枚が青色です。これらの木片を図のように3x3の正方形になるように並べて1枚の板を作ります。 (1) 回転によって一致する配色を同じとみなすとき、板...

組み合わせ群論ポリアの定理Burnsideの補題対称性
2025/7/4

右のような道路がある町において、以下の条件でPからQまで最短経路で行く方法が何通りあるかを求める問題です。 (1) PからQまで行く (2) PからRを通ってQまで行く (3) Pから×印の箇所は通ら...

組み合わせ最短経路場合の数順列
2025/7/3

右図のような道のある町で、最短の道順について、以下の問いに答える問題です。 (1) PからQまで行く道順は何通りあるか。 (2) PからRを通ってQまで行く道順は何通りあるか。 (3) Pから×印の箇...

組み合わせ場合の数最短経路
2025/7/3

(1) 10人がA, Bの2部屋に入る方法は何通りあるか。ただし、全員が1つの部屋に入ってもよい。 (2) 10人が2つのグループA, Bに分かれる方法は何通りあるか。 (3) 10人が2つのグループ...

組み合わせ場合の数二項定理
2025/7/3

SHIKENの6文字を並び替えてできる文字列を、辞書式順序で並べます。EHIKNSを1番目とするとき、以下の問いに答えます。 (1) 140番目の文字列を求めます。 (2) SHIKENは何番目の文字...

順列組み合わせ辞書式順序
2025/7/3

「J.A.P.A.N.E.S.E」の8文字を使ってできる順列について、以下の問いに答える問題です。 (1) 異なる並べ方は何通りあるか。 (2) JはPより左側にあり、かつPはNより左側にあるような並...

順列組み合わせ場合の数重複順列
2025/7/3