「J.A.P.A.N.E.S.E」の8文字を使ってできる順列について、以下の問いに答える問題です。 (1) 異なる並べ方は何通りあるか。 (2) JはPより左側にあり、かつPはNより左側にあるような並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

「J.A.P.A.N.E.S.E」の8文字を使ってできる順列について、以下の問いに答える問題です。

(1) 異なる並べ方は何通りあるか。

(2) JはPより左側にあり、かつPはNより左側にあるような並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 同じものを含む順列の総数を求める問題です。Aが2つ、Eが2つあることに注意して計算します。8文字の並べ方は全部で8!通りありますが、同じ文字の並び替えは区別できないため、それぞれの文字の個数の階乗で割る必要があります。

$\frac{8!}{2!2!}$

(2) J, P, Nの位置関係が限定された順列の総数を求める問題です。J, P, Nをすべて同じ文字、例えばXと考え、X, X, X, A, A, E, E, Sの8文字を並べる場合の数を計算します。その後、Xを左から順にJ, P, Nに置き換えることで、J, P, Nの位置関係が条件を満たす順列の総数を求めます。

まず、X, X, X, A, A, E, E, Sの並べ方は、

$\frac{8!}{3!2!2!}$

通りあります。

3. 最終的な答え

(1) 異なる並べ方は

$\frac{8!}{2!2!} = \frac{40320}{4} = 10080$

10080通り

(2) JはPより左側にあり、かつPはNより左側にあるような並べ方は

$\frac{8!}{3!2!2!} = \frac{40320}{24} = 1680$

1680通り