右図のような道のある町で、最短の道順について、以下の問いに答える問題です。 (1) PからQまで行く道順は何通りあるか。 (2) PからRを通ってQまで行く道順は何通りあるか。 (3) Pから×印の箇所は通らずにQまで行く道順は何通りあるか。 (4) PからRを通り、×印の箇所は通らずにQまで行く道順は何通りあるか。
2025/7/3
1. 問題の内容
右図のような道のある町で、最短の道順について、以下の問いに答える問題です。
(1) PからQまで行く道順は何通りあるか。
(2) PからRを通ってQまで行く道順は何通りあるか。
(3) Pから×印の箇所は通らずにQまで行く道順は何通りあるか。
(4) PからRを通り、×印の箇所は通らずにQまで行く道順は何通りあるか。
2. 解き方の手順
(1) PからQまで行く道順
PからQまでは、右に5回、下に4回移動する必要があります。これは9回の移動のうち、右への移動を5回選ぶ組み合わせの数に等しくなります。
よって、
通り
(2) PからRを通ってQまで行く道順
PからRまでは、右に1回、下に1回移動する必要があります。
PからRへの移動経路は通りです。
RからQまでは、右に4回、下に3回移動する必要があります。
RからQへの移動経路は通りです。
よって、PからRを通ってQまで行く道順は、 通りです。
(3) Pから×印の箇所は通らずにQまで行く道順
まず、PからQまで行くすべての道順は126通りです。
Pから×印を通ってQまで行く道順を計算します。
Pから×印までは、右に2回、下に1回移動する必要があります。
Pから×印への移動経路は通りです。
×印からQまでは、右に3回、下に3回移動する必要があります。
×印からQへの移動経路は通りです。
よって、Pから×印を通ってQまで行く道順は、 通りです。
したがって、Pから×印の箇所は通らずにQまで行く道順は、 通りです。
(4) PからRを通り、×印の箇所は通らずにQまで行く道順
PからRを通ってQまで行く道順は70通りです。
PからRを通り、かつ×印を通ってQまで行く道順を計算します。
PからRへの道順は2通りです。
Rから×印への道順は、右に1回移動するため1通りです。
×印からQへの道順は20通りです。
よって、PからRと×印を通ってQまで行く道順は、 通りです。
したがって、PからRを通り、×印の箇所は通らずにQまで行く道順は、 通りです。
3. 最終的な答え
(1) 126通り
(2) 70通り
(3) 66通り
(4) 30通り