11冊の異なる本を、3冊、3冊、5冊の3つのグループに分ける方法の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

11冊の異なる本を、3冊、3冊、5冊の3つのグループに分ける方法の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11冊から3冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_{11}C_3$ で表されます。

次に、残った8冊から3冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_8C_3$ で表されます。

最後に、残った5冊から5冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_5C_5$ で表されます。

これらの組み合わせを掛け合わせると、

$_{11}C_3 \times _8C_3 \times _5C_5$

となります。

しかし、3冊のグループが2つあるため、同じ組み合わせが重複して数えられています。つまり、最初の3冊と次の3冊を選び方が入れ替わっても、最終的なグループ分けとしては同じです。そのため、2! で割る必要があります。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165$

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

$_5C_5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5!0!} = 1$

したがって、

$\frac{_{11}C_3 \times _8C_3 \times _5C_5}{2!} = \frac{165 \times 56 \times 1}{2} = \frac{9240}{2} = 4620$

3. 最終的な答え

4620 通り