三角形ABCにおいて、点Q, Rが辺AC, ABをそれぞれ1:2, 2:1に内分するとき、CO:ORを求める。

幾何学幾何三角形メネラウスの定理比

2025/4/7

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Q, Rが辺AC, ABをそれぞれ1:2, 2:1に内分するとき、CO:ORを求める。

2. 解き方の手順

この問題はメネラウスの定理を用いることで解けます。

まず、直線BQに着目して、三角形ARCにメネラウスの定理を適用します。

\frac{AQ}{QC} \cdot \frac{CO}{OR} \cdot \frac{RB}{BA} = 1

問題文と図より、

AQ:QC = 1:1

,

AR:RB = 2:1

なので、

RB:AB = 1:3

です。

これらを代入すると、

\frac{1}{1} \cdot \frac{CO}{OR} \cdot \frac{1}{3} = 1

\frac{CO}{3OR} = 1

CO = 3OR

よって、

CO:OR = 3:1

3. 最終的な答え

CO:OR = 3 : 1

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