11人を3人、4人、4人の3グループに分け、区別しない3台のタクシーに乗せる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

11人を3人、4人、4人の3グループに分け、区別しない3台のタクシーに乗せる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11人から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_{11}C_3$ で表されます。

残りの8人から4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_8C_4$ で表されます。

残りの4人から4人を選ぶ組み合わせの数は $_4C_4 = 1$ です。

これらの組み合わせの積を計算します。ただし、4人のグループが2つあるため、それらの順序は区別しません。つまり、$\frac{1}{2!}$を掛けます。

計算は以下のようになります。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

$_8C_4 = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2 \times 7 \times 5 = 70$

$_4C_4 = 1$

組み合わせの総数は次の通りです。

$\frac{_{11}C_3 \times _8C_4 \times _4C_4}{2!} = \frac{165 \times 70 \times 1}{2} = 165 \times 35 = 5775$

3. 最終的な答え

5775通り