12本のくじの中に当たりくじが4本ある。この中から同時に2本のくじを引いたとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求める。

1. 問題の内容

12本のくじの中に当たりくじが4本ある。この中から同時に2本のくじを引いたとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくとも1本が当たる確率は、1 - (2本とも外れる確率)で求めることができる。

まず、2本とも外れる確率を計算する。

12本中、当たりが4本なので、外れは12 - 4 = 8本。

1本目に外れる確率は $8/12$。

1本外れた後、残りのくじは11本で、外れは7本になっている。

したがって、2本目に外れる確率は $7/11$。

2本とも外れる確率は、これらの積で求められる。

$P(\text{2本とも外れ}) = \frac{8}{12} \times \frac{7}{11} = \frac{56}{132} = \frac{14}{33}$

少なくとも1本が当たる確率は、

$P(\text{少なくとも1本あたり}) = 1 - P(\text{2本とも外れ}) = 1 - \frac{14}{33} = \frac{33-14}{33} = \frac{19}{33}$

3. 最終的な答え

$\frac{19}{33}$