長方形ABCDにおいて、$AM = MD$であるとき、$x$の値を求めよ。ただし、$BC = 39$ cm であり、$x$ は線分$MD$の長さを表す。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、$AM = MD$であるとき、$x$の値を求めよ。ただし、$BC = 39$ cm であり、$x$ は線分$MD$の長さを表す。

2. 解き方の手順

長方形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点をOとする。長方形の対角線は互いに他を二等分するので、$AO = CO$ かつ $BO = DO$である。また、$AC = BD$ である。

$AM = MD$より、Mは線分ADの中点である。

三角形ADCにおいて、MはADの中点、OはACの中点なので、MOは三角形ADCの中点連結定理より、DCの半分である。つまり$MO = \frac{1}{2}DC$

また、MOはDCと平行である。

長方形なので、$AB = DC$であり、したがって$MO = \frac{1}{2}AB$

長方形ABCDにおいて、$AD = BC$である。$BC = 39$ cmなので、$AD = 39$ cmとなる。

$AM = MD = x$なので、$AD = AM + MD = x + x = 2x$

したがって、$2x = 39$

$x = \frac{39}{2} = 19.5$

3. 最終的な答え

$x = 19.5$