三角形ABCにおいて、$\angle ABC = \angle DAC$, $AD = 2 \text{cm}$, $AC = 6 \text{cm}$, $CD = 5 \text{cm}$であるとき、線分ABの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle ABC = \angle DAC$, $AD = 2 \text{cm}$, $AC = 6 \text{cm}$, $CD = 5 \text{cm}$であるとき、線分ABの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABC$と$\triangle DAC$が相似であることを示します。

問題文より、$\angle ABC = \angle DAC$です。

さらに、$\angle ACB = \angle DCA$（共通の角）です。

したがって、2つの角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle DAC$が成り立ちます。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$\frac{AB}{DA} = \frac{AC}{DC} = \frac{BC}{AC}$が成り立ちます。

$\frac{AC}{DC} = \frac{6}{5}$であることから、

$\frac{AB}{DA} = \frac{6}{5}$

$AB = \frac{6}{5} DA$

$DA = 2$であることから、

$AB = \frac{6}{5} \times 2 = \frac{12}{5} = 2.4$

3. 最終的な答え

線分ABの長さは2.4cmです。